Question

有一块三角形的地，三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵．问共有几种种法？分别需要树多少棵？

Answer 1

考点：植树问题

专题：植树问题

分析：由题意，三角形的三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵；由于没有规定哪条边栽多少棵，顶点是否栽，所以要分情况讨论：
①三角形顶点上都没有树，这是一种种法；
②三角形一个顶点上有树，共有3个顶点，所以有3种种法；
③三角形二个顶点上有树，则有3种种法；
④三角形三个顶点上都有树，这是一种种法；
根据每种种法，算出需要树的棵数即可．

解答： 解：①三角形顶点上都没有树，这是一种种法，需要12+15+10=37棵；
②三角形一个顶点上有树，有3种种法，需要12+15+10-1=36棵；
③三角形二个顶点上有树，有3种种法，需要12+15+10-2=35棵；
④三角形三个顶点上都有树，这是一种种法，需要12+15+10-3=34棵；
1+3+3+1=8（种）；
答：共有8种种法，分别需要树34棵、35棵、36棵、37棵．

点评：此题属于复杂的植树问题，由于没有规定顶点是否栽树，所以要分情况讨论解答．