Question

【题目】两个自然数之和是667，他们的最小公倍数除以最大公因数所得的商是120，且这两个数之差尽可能的大，则这两个数为　 　．

Answer 1

【答案】115，552

【解析】

试题分析：首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120，可得出两数；如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120，从而得出两数．

解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，

则，

最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120．

①因为667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，

并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；

故二数分别是24×23=552，5×23=115，

②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，

并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；

则二数分别是15×29=435，8×29=232．

因为这两个数之差尽可能的大，

所以a=115，b=552．

故答案为：115，552．