Question

1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的个位数字是

4

．

Answer 1

分析：1⁸的个位是1，2⁸根据乘法结合律也就是16²，个位是6，3⁸是81²，个位是1，4⁸是256²，个位是6，同理5⁸个位是5，6⁸的个位是6，7⁸的个位是1，8⁸的个位是6，9⁸的个位是1，10⁸的个位是0，11⁸的个位数是1．把这11个数的个位相加即可求出1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的个位数字．

解答：解：因为1的任何次方都是1，所以1⁸的个位是1，
2⁸=（2×2×2×2）×（2×2×2×2）=16²，个位是6，
3⁸=（3×3×3×3）×（3×3×3×3）=81²，个位是1
同理：4⁸的个位是6，5⁸个位是5，6⁸的个位是6，7⁸的个位是1，8⁸的个位是6，9⁸的个位是1，10⁸的个位是0，11⁸的个位数是1，
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0+1=34，
因此，1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+5⁸+6⁸+7⁸+8⁸+9⁸+10⁸+11⁸的个位数字是4；
故答案为：4

点评：解答此题的关键是看每个数的8次方的个位是几，根据乘法结合律，每2个数或每4个数结合，即可比较容易地看出这个数的8次方的个位数字，然后把所有个位数字相加，即可解答．