Question

5个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分，比赛结果各队得分互不相同．
（1）第1名的队没有平过；
（2）第2名的队没有负过；
（3）第4名的队没有胜过．
问全部比赛共打平多少场？

Answer 1

分析：五个足球队进行循环赛，一共进行5×（5-1）=20场，第一名没有平，那就是胜或负；第二名没有负过，就是胜或平；第四名没有胜过，那就是平或负；并且各队得分不同，据此写出合理的比赛结果即可解答．假设第1.2.3.4.5名分别是A．B．C．D．E，结果为：A：负B，赢CDE，得6分；B：赢A，平CDE，得5分；C：负A，平BD，赢E，得4分；D：负A，平BCE，得3分；E：负AC，平BD，得2分；综上，打平的比赛有BC，BD，BE，CD，DE，共5场．

解答：解：由分析得出：
第一名三胜一负，6分；
第二名一胜三平，5分；
第三名一胜二平一负，4分；
第四名三平一负，3分；
第五名二平二负，2分；
故平了5场．
答：全部比赛共有平局5场．
故答案为：5．

点评：解决本题的关键是根据题意得出：第一名没有平，那就是胜或负；第二名没有负过，就是胜或平；第四名没有胜过，那就是平或负；并且各队得分不同；再进行合理推导即可．