Question

写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
51和17；                 54和36．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为51÷17=3，51÷17=3，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于一般的54和36两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．

解答： 解：（1）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，
所以51和17的最大公因数是17，
最小公倍数是51；

（2）54=2×3×3×3，
36=2×2×3×3，
所以54和36的最大公因数是：2×3×3=18，
54和36的最小公倍数是：2×2×3×3×3=108，

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．