Question

有甲乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现有煤146吨，要求一次运完，而且每一辆车都装满，需要甲乙两种卡车各多少辆？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：根据题干，设需要x辆甲车，y辆乙车，则根据等量关系：甲车辆数×6+乙车辆数×8=146吨，列出方程，又因为x、y都是整数，据此分析解答即可．

解答： 解：设需要x辆甲车，y辆乙车，根据题意可得方程：
6x+8y=64，方程可以变形为：
y=

32-3x

4

，又因为x、y都是整数，所以32-3x必须是4的倍数，因为32是4的倍数，所以3x也是4的倍数，
所以x=4时，y=5，
x=8时，y=2，
答：需要甲车4辆乙车5辆或者甲车8辆，乙车2辆．

点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲车辆数×6+乙车辆数×8=146吨．合理分析得出结论．