Question

已知∠AOB=100゜，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON的大小为

50°或130°

．

Answer 1

分析：解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠MON的大小．

解答：解：如右图所示：
①OC在∠AOB内部，
因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
所以∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
所以∠COM+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，即∠MON=

1

2

∠AOB，
因为∠AOB=100°，
所以∠MON=50°；

②如图，
因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
所以∠AON=∠NOC=

1

2

∠AOC，∠BOM=∠MOC=

1

2

∠BOC，
所以∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-100°）÷2，
所以∠MON=130°，
综上所述：∠MON=50°或130°．
故答案为：50°或130°．

点评：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，要注意分类讨论，也容易出错．