Question

用0，3，4，5，6，7，8，9这八个数字组成四个两位数（每个数字只许用一次），要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这四个两位数的和是

303

．

Answer 1

分析：先考虑“和最大”，再考虑这5个两位数的和是奇数．要使组成的5个两位数的和最大，应该把10个数字中最大的5个数字分别写在十位上，即4个两位数十位上的数字分别是6、7、8、9，而个位上的数字分别是0、3、4、5．这样组成的4个两位数中，只有个位上的数字是3和5的两个数是奇数． 要使这4个两位数的和是奇数，根据奇偶数相加减的运算规律，这4个两位数中应该有奇数个奇数，而现在只有个位上的数字是3和5的两个数是奇数，不符合题目的要求，必须调整．调整的方法是将十位上与个位上的奇偶数对换，为使4个两位数的和尽可能大，得让交换的两个数字之差尽可能小，由此可知应该交换5和6的位置．因此，满足题目要求的4个两位数的十位上的数字分别是5、7、8、9；个位上的数字分别是0、3、4、6．这4个两位数的和是（5+7+8+9）×10+（0+3+4+6）=303．

解答：解：一个数高位数越大，其值就越大，因此要使和最大，就要使这四个两位数的最大，就要使十位上数尽量大，
由此可知，4个两位数十位上的数字分别是6、7、8、9，
反之而个位上的数字分别是0、3、4、5．
由于要求和是一个奇数，
而个位上有偶数个奇数，要使和为奇数，应使个位上有奇数个奇数，
调整的方法是将十位上与个位上的奇偶数对换，为使4个两位数的和尽可能大，
得让交换的两个数字之差尽可能小，由此可知应该交换5和6的位置，
题目要求的4个两位数的十位上的数字分别是5、7、8、9；个位上的数字分别是0、3、4、6．
这4个两位数的和是（5+7+8+9）×10+（0+3+4+6）=303．
故答案为：303．

点评：明确一个数高位数越大，其值就越大及根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．