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    用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X，

    （1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
    多边形的序号 ① ② ③ ④ …
    多边形的面积S 2 2.5
    各边上格点的个数和x 4 5
    根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    （2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．

    此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ．
    （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=
    S=
    1
    2
    x+（n-1）
    S=
    1
    2
    x+（n-1）
    ．
    分析：（1）2=4×
    1
    2
    ，2.5=5×
    1
    2
    ；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=
    1
    2
    x；
    （2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．
    （3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
    1
    2
    x+（n-1）．
    解答：解：（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
    多边形的序号 ① ② ③ ④ …
    多边形的面积S 2 2.5 3 4
    各边上格点的个数和x 4 5 6 8
    根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=
    1
    2
    x；

    （2）

    根据图可知：
    正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
    6=10÷2+1；
    三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
    3=4÷2+1；
    梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
    5=8÷2+1；
    那么S=
    1
    2
    x+1；

    （3）通过上题探究可知：
    最后的1就是内部的格点数2-1而得；
    所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
    1
    2
    +（多边形内部格点数-1）；即：
    S=
    1
    2
    x+（n-1）；
    故答案为：S=
    1
    2
    x；S=
    1
    2
    x+1；S=
    1
    2
    x+（n-1）．
    点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
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