Question

17．一项工程，甲乙两队合做20天完成，乙丙两队合做15天完成，甲丙两队合做12天完成，甲乙丙三人合做多少天完成？甲、乙、丙三人独做各多少天完成？

Answer 1

分析 把这项工作工作总量看作“1”，由题意可知，甲乙两队的工作效率之和是$\frac{1}{20}$，乙两两队的工作效率之和是$\frac{1}{15}$，甲丙两队的工作效率之和是$\frac{1}{12}$，（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2就是甲乙丙的三队的工作效率之和，由此即可求出甲、乙、丙工作效率，根据“工作时间=工作量÷工作效率”即可分别求甲、乙、丙三人独做各多少天完成．

解答 解：（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2
=$\frac{1}{5}$÷2
=$\frac{1}{10}$
甲队工作完成此项工程的工作时间：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{30}$
=30（天）
乙队工作完成此项工程的工作时间：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{1}{60}$
=60（天）
丙队工作完成此项工程的工作时间：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$）
=1÷$\frac{1}{20}$
=20（天）
答：甲队独做需要30天完成，乙队独做需要60完成，丙队独做需要20天完成．

点评 工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量．分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=$\frac{1}{工作时间}$，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题．本题的关键是求出甲队、乙队、丙队的工作效率．