Question

9．三个容器内都有水，如果把甲容器中水的$\frac{1}{3}$倒入乙容器，再把乙容器中水的$\frac{1}{3}$倒入丙容器，最后再把丙容器中水的$\frac{1}{10}$倒入甲容器，那么各容器内的水都是9升．每个容器里原来各有水多少升？

Answer 1

分析 最后再把丙容器中水的$\frac{1}{10}$倒入甲容器，则此时丙容器中还剩下乙容器中水的$\frac{1}{3}$倒入丙容器后水量的1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$，又此时各容器内的水都是9升，根据分数除法的意义，乙容器中水的$\frac{1}{3}$倒入丙容器后，丙容器内有水9÷$\frac{9}{10}$=10升．同理可知，把甲容器中水的$\frac{1}{3}$倒入乙容器后，乙容器内有9÷（1-$\frac{1}{3}$）=13.5升；由于甲容器增加了丙容器的$\frac{1}{10}$水量即9×$\frac{1}{10}$升后是9升，则甲倒出$\frac{1}{3}$后还剩下9-9×$\frac{1}{10}$升，所以甲原有（9-9×$\frac{1}{10}$）÷（1-$\frac{1}{3}$），并求出乙容器、丙容器原来各有水多少升即可．

解答 解：甲容器原来有：
（9-9×$\frac{1}{10}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=（9-$\frac{9}{10}$）÷$\frac{2}{3}$
=$\frac{81}{10}$÷$\frac{2}{3}$
=12.15（升）

乙容器原来有：
9÷（1-$\frac{1}{3}$）-12.15×$\frac{1}{3}$
=13.5-4.05
=9.45（升）

丙容器原来有：
9÷（1-$\frac{1}{10}$）-（12.15×$\frac{1}{3}$+9.45）×$\frac{1}{3}$
=9÷$\frac{9}{10}$-13.5×$\frac{1}{3}$
=10-4.5
=5.5（升）
答：甲容器原来有12.15升，乙容器原来有9.45升，丙容器原来有5.5升．

点评 此题主要考查了分数乘法的意义、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系．