Question

在下面的“口”中填入同一个相同的自然数，使得四个算式口+口，口-口，口×口，口÷口的结果之和恰好等于256，则填入的数是

15

．

Answer 1

分析：设这个数是x，则根据题干分析可得：x+x+x-x+x²+x÷x=256，整理可得：x²+2x+1=256，根据完全平方和公式可得（x+1）²=256，又因为16²=256，所以可得x+1=16，则x=15，据此即可解答．

解答：解：设这个数是x，则根据题干分析可得：x+x+x-x+x²+x÷x=256，
整理可得：x²+2x+1=256，
根据完全平方和公式可得（x+1）²=256，
又因为16²=256，
所以x+1=16，
则x=15，
答：这个数是15．
故答案为：15．

点评：此题考查了完全平方公式以及完全平方数的性质的灵活应用．