Question

三个质数的乘积是它们和的29倍，那么这三个质数分别是

 

、

 

、

 

．

Answer 1

考点：合数与质数,合数分解质因数

专题：数的整除

分析：设这三个质数为a、b、c，三个质数的乘积恰好等于他们和的29倍，由此可得等式：abc=29（a+b+c）因为a，b，c都是质数，而右边的乘积中有29，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是29，不妨设a=29，然后化简此等式进行分析验证即可．

解答： 解：设这三个质数为a、b、c，
可得等式：abc=29（a+b+c），
又11，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是29，
设a=29，
即29bc=29（29+b+c）
bc=29+b+c，
当b、c中含有质数2时，不妨令b=2
2c=29+2+c，解得c=31，符合题意．
综上，这三个质数分别是29、2、31；
故答案为：29，2，31．

点评：首先根据题意明确这三个质数之中必有一个是29，然后以此为突破口列出等式进行分析是完成本题的关键．