Question

A、B两地之间有一条公路，在公路的两个三等分点分别立有一根标杆．某天早上9：30一辆摩托车从A地出发以匀速驶向B地，10：00到达B地．在9：25一辆汽车从B地出发，以变化的速度驶向A地，在过程当中两辆车相遇在一根标杆旁，但是两位驾驶员都不记得是哪根标杆了．如果汽车以最快的速度走完全程需要15分钟，那么汽车至少在几点几分前到达A地才能使我们断定两者相遇的到底是哪根标杆？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：如图所示，两车有可能在9：40相遇于C点或9：50相遇于D点，其中汽车最早9：30到达D点，最早9：35到达C点，最早9：40到达A点；而汽车能判断到底在哪根标杆与摩托车相遇（记为N），那说明他知道他到达A点的时候，摩托车还未到达另一根标杆（记为M点），假设M点为C点，那汽车到达A点必须在9：40以前，而这与汽车最早9：40到达A点矛盾，故M点必定是D点，也就是说汽车与摩托车相遇在C点；而M点为D则表明汽车到达A时，摩托车尚未到达D点，也就是此时还未到9：50，所以汽车最晚9：50到达A点．

解答： 解：如图所示，两车有可能在9：40相遇于C点或9：50相遇于D点，
其中汽车最早9：30到达D点，最早9：35到达C点，最早9：40到达A点；
而汽车能判断到底在哪根标杆与摩托车相遇（记为N），
那说明他知道他到达A点的时候，摩托车还未到达另一根标杆（记为M点），
假设M点为C点，那汽车到达A点必须在9：40以前，
而这与汽车最早9：40到达A点矛盾，故M点必定是D点，
也就是说汽车与摩托车相遇在C点；
而M点为D则表明汽车到达A时，摩托车尚未到达D点，也就是此时还未到9：50，
所以汽车最晚9：50到达A点．

点评：此题主要考查了复杂相遇问题的求解，考查了分析推理能力，解答此题的关键是画出线段图，帮助解题．