Question

9．下面的正方体、圆柱体和圆锥等底等高，判断正确的是（　　）

• A． 它们的体积都相等
• B． 圆柱体的体积最大
• C． 圆锥的体积是正方体的$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 首先根据正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，可得等底等高的正方体的体积等于圆柱的体积；然后根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的$\frac{1}{3}$，可得等底等高的圆锥的体积是正方体的$\frac{1}{3}$，所以等底等高的正方体、圆柱体和圆锥中，圆柱体和正方体的体积相等，圆锥的体积最小，据此判断即可．

解答 解：因为正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，
所以等底等高的正方体的体积等于圆柱的体积，
又因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的$\frac{1}{3}$，
所以圆锥的体积等于与它等底等高的正方体体积的$\frac{1}{3}$，
所以等底等高的正方体、圆柱体和圆锥中，圆柱体和正方体的体积相等，圆锥的体积最小．
故选：C．

点评 此题主要考查了圆柱、圆锥的体积的求法，以及正方体的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等底等高的正方体、圆柱体和圆锥中，圆柱体和正方体的体积相等，圆锥的体积最小．