Question

【题目】观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。

2＝1×2　　　　

2＋4＝2×3

2＋4＋6＝3×（ ）

2＋4＋6＋8＝4×（ ）

根据上面的规律用简便方法计算。

（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

（2）2＋4＋6＋…＋2n

Answer 1

【答案】4；5；110；n×（n＋1）

【解析】

根据图形所显示的规律，等号左边是从2开始的连续n个偶数相加，等号右边是等号左边所有加数总数乘加数总数加1的和，也就是n×（n＋1），以此解答；（1）通过n×（n＋1）规律公式即可解答；（2）通过算式可知该算式是求从2开始的连续n个偶数的和，代入规律公式解答即可。

已知2＝1×2，2＋4＝2×3，可知规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1），所以2＋4＋6＝3×4；2＋4＋6＋8＝4×5；

（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

＝10×（10＋1）

＝110

（2）该算式是求从2开始的连续n个偶数的和，由规律可得

2＋4＋6＋…＋2n

＝n×（n＋1）