Question

两个质数的倒数相加的和的分子是31，分母的和是

58

．

Answer 1

分析：两个质数，互为互质，没有公约数，求两个质数的倒数相加的和，在约分时，就是每个分数的分子分母同时乘对方的分母，所以分子一定是这两个质数的和，分母是这两个质数的积；那么要求和的分母，就应该是两个质数的积．

解答：解：31=2+29，

1

2

+

1

29

=

29

2×29

+

2

29×2

=

31

58

；
2×29=58；
答：两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是58．
故答案为：58．

点评：此题考查了整数的裂项与拆分，以及合数与质数；2是最小的质数，当一个质数从2开始验证，另一个是31-2=29，刚好满足条件，当一个质数是3时，31-3=28，不是质数；一个是5时，31-5=26不是质数；31-7=24不是质数；31-11=20不可；31-13=18不可，31-17=14不可；31-19=12不可；31-23=8不可；一个是质数，而另一个不是质数．举特殊例子也可得解．