Question

如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，H、G分别是 BC、CD边上靠近B和D的三等分点，四边形EFGH的面积为________平方厘米．

Answer 1

7
分析：如图所示，连接AC，则S_△ABH：S_△AHC=S_△ADG：S_△ACG，而S_△ABH+S_△AHC=S_△ADG+S_△ACG=S_{平行四边形ABCD}，于是可以求得这四个三角形的面积，并能得出S_△AHC=S_△AGC，从而可以得出E、F、O为BD的4等分点，则可以求出三角形AEF的面积=×S平行四边形ABCD，又因三角形HCG与三角形BCD是相似三角形，且相似比为2：3，则其面积比为4：9，从而可以求出三角形HCG的面积，阴影部分的面积=S_△AHC+S_△AGC-S_△AEF-S_△HCG，从而可以求出阴影部分的面积．

解答：连接AC，则S_△ABH：S_△AHC=S_△ADG：S_△ACG=1：2，
而S_△ABH+S_△AHC=S_△ADG+S_△ACG=S_{平行四边形ABCD}=×36=18（平方厘米），
所以S_△AHC=S_△AGC=×18=12（平方厘米），
于是可得：E、F、O为BD的4等分点，
则S_△AEF=×S_{平行四边形ABCD}=×36=9（平方厘米），
又因三角形HCG与三角形BCD是相似三角形，且相似比为2：3，则其面积比为4：9，
所以S_△HCG=S_△BCD=×18=（平方厘米），
因此阴影部分的面积=S_△AHC+S_△AGC-S_△AEF-S_△HCG，
=12+12-9-8，
=24-17，
=7（平方厘米）；
答：四边形EFGH的面积为7平方厘米．
故答案为：7．
点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比等于其对应底的比，相似三角形的面积比等与其相似比的平方．