Question

40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有

 

只脚．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚的只数为n，x、y、n均为正整数；然后根据共有50个头，列出方程x+9y=50；再根据一共有220只脚，列方出程40x+ny=220；结合两方程得到（360-n）y=1780，最后根据x、y、z均为正整数，通过对1780分解因数，分类讨论，求出x、y、z的值是多少即可．

解答： 解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；
则

x+9y=50 40x+ny=220

，
整理，可得（360-n）y=1780，
y能被1780整除，1780=2×2×5×89，
又因为9y＜x+9y=50，
所以y≤5，y只能为1、2、5，

（1）将y=1代入到（360-n）y=1780，
解得n=-1420＜0，不符合题意；

（2）将y=2代入到（360-n）y=1780，
解得n=-530＜0，不符合题意；
所以y=5，
解得n=4．
答：每条龙有4只脚．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了不定方程的分析求解，解答此题的关键是根据蜈蚣和龙的个数，及每条龙的脚的数量均是正整数．