Question

【题目】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：

①算式的结果等于37，

②这个算式的所有减数(即前面填了减号的数)的乘积尽可能地大。

那么这些减数的最大乘积是多少？

Answer 1

【答案】24

【解析】我们把十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下数归为另一组，第一组里所有数之和记为甲，第二组里所有数字之和记为乙，首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和，即55，其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题中所说的算式的得数，即37，这样，用和差问题的解题方法，可以算出和是9，乙是46，也就是说，所有前面填写减号的和是9，这是一个重要的约束条件。

现在我们要找到一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到，最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。

10+9+8+7+6+5－4－3－2+1＝37。