Question

证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．

Answer 1

考点：抽屉原理,数的整除特征

专题：整除性问题

分析：如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同．可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类．也就是7个抽屉．任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．

解答： 解：如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．根据这个性质，这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同．
把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类．也就是7个抽屉．
任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．
故任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．

点评：解答本题可以根据抽屉原理进行解答．