Question

1．用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数（　　）

• A． 1和3
• B． 1和5
• C． 3和5
• D． 1、3和5

Answer 1

分析 根据能被2整除的数的个位数为0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数为0，5，能被3整除的数的所有数位上的数字之和是3的倍数判断即可．

解答 解：因为能被1整除的数是非0自然数，
即用1、3、5三个数组成的所有三位数是非0自然数，因此这些三位数都能被1整除；
因为能被3整除的数的所有位数上的数字之和是3的倍数，
1+3+5=9，即用1、3、5这三个数组成的所有三位数中各个数位上的数字之和均为9，均是3的倍数，因此这些三位数都能被3整除；
因为能被5整除的数的个位数为0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数为0，5，
如果这些三位数的个位是5，则能被5整除；如果这些三位数的个位是1或3，则不能被5整除．
故选：A．

点评 此题根据能被1、2、3、5整除的数的特征：1能整除所有非0自然数，能被2整除的数的个位数为0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数为0，5，能被3整除的数的所有数位上的数字之和是3的倍数判断即可．