Question

（2012?富阳市模拟）列式计算：
（1）把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，需要削去多少立方分米的木块？
（2）张师傅加工一批零件，第一天完成个数与剩下个数的比是1：2．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
（3）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
（4）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
（5）东东家有一些鸡蛋，5个5的数，6个6的数，12个12的数，都多4个，已知这些鸡蛋在100-130个之间．你知道东东家有多少个鸡蛋吗？
（6）一个近似圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）
（7）一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，有一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，将铅锤从水中取出，水面下降了1厘米．铅锤的高是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）把一个正方体削成一个最大的圆锥体，说明圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据正方体和圆锥体积计算公式，分别求得体积再相减就可以求出答案．
（2）把零件总数看成单位“1”，第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3，那么第一天完成了总数的

1

3

，15个零件就是总数的（

1

2

-

1

3

），由此用除法求出总数．
（3）要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量问题得解．
（4）先依据长方体的体积公式求出这车沙子的体积，这堆沙子堆成圆锥后体积不变，再依据圆锥的体积公式，即可求出沙堆的底面积．
（5）先求出5、6、12的最小公倍数，再由其倍数加4，使得数在110-130之间即可．
（6）要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为31.4米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．
（7）水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．

解答：解：（1）正方体的体积：6×6×6=216（立方分米），
圆锥的体积：

1

3

×3.14×（6÷2）²×6=

1

3

×3.14×3²×6=3.14×9×2=56.52（立方分米），
削去的体积：216-56.52=159.48（立方分米）；
答：需要削去159.48立方分米的木块．

（2）第一天完成了总数的

1

1+2

=

1

3

，
15÷（

1

2

-

1

3

），
=15÷

1

6

，
=90（个）；
答：这批零件共有90个．

（3）25.12÷3.14÷2
=8÷2，
=4（米）；

1

3

×3.14×4²×1.5，
=

1

3

×3.14×16×1.5，
=3.14×16×0.5，
=25.12（立方米）；
25.12×1.5=37.68（吨）．
答：这椎黄沙重37.68吨．

（4）沙子的体积：4×1.5×4=24（立方米）；
沙堆的底面积=24×3÷1.5=48（平方米）；
答：沙堆的底面积是48平方米．

（5）6=2×3，
12=2×2×3，
2×3×5×2=60，
60×2+4=124（个）；
答：东东家有124个鸡蛋．

（6）31.4÷3.14÷2=5（米），

1

3

×3.14×5²×3÷8，
=

1

3

×3.14×25×3÷8，
=9.8125，
≈10（次），
答：10次可以运完．

（7）下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×（

20

2

）²×1，
=3.14×100，
=314（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
314×3÷（3.14×5²），
=942÷78.5，
=12（厘米）；
答：铅锤的高是12厘米．

点评：（1）此题主要考查圆锥的体积和正方体的体积计算公式：V_正方体=a³，V_圆锥=

1

3

sh=

1

3

πr²h，解决实际问题时要注意它们之间的内在联系．
（2）本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
（3）此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，运用公式计算时不要漏乘

1

3

，这是经常犯的错误．
（4）解答此题的关键是先求出沙子的体积，再利用沙子的体积不变及圆锥的体积公式，即可求出沙堆的底面积．
（5）该题主要考查求几个数的最小公倍数的应用．
（6）此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，运用公式计算时不要漏乘

1

3

，这是经常犯的错误．
（7）此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．