Question

某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：

题号	1	2	3	4	5
做错人数	4	6	10	20	39

如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有

31

人．

Answer 1

分析：总共有52×5=260道题，做错的题目数为4+6+10+20+39=79道，所以做对的题目为260-79=181道，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181-7-5×6=144道，由于做对2道题和3道题的人数一样多，即可以看作是一样的人数做对了5道题，由此可设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样的人数为y，则4x+5y=144①，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2、3、4道题的共有x+2y=52-1-7人②，整理①②即能得出做对道题的有多少人．

解答：解：做对的题目有：
260-（4+6+10+20+39）
=60-79，
=181（道）；
做对做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181-7-5×6=144道，
设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题道的一样的人数为y，即共做对了（2+3）y题，可得：
4x+5y=144①，
x+2y=52-1-7=39②，
由②得：x=39-2y，
由①得：
4（39-2y）+5y=144，
156-8y+5y=144，
3y=12，
y=4．
则x=39-2×4=31．
即做对4道题的有31人．
故答案为：31．

点评：根据容斥原理求出共做对多少道题的基础上通过设未知数，根据人数与做各题的数量列出等量关系式进行分析是完成本题的关键．