Question

数学测试卷有20道题．做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分．张红得了100分，她有

1

道题没答．

Answer 1

分析：设张红做对x道题，做错y道题，依题意得：7x-4y=100，由此求出符合题意的x、y的整数解即可解答．

解答：解：设张红做对x道题，做错y道题，依题意得：
7x-4y=100①
方程可以变形为：x=

100+4y

7

因为x≥

100

7

，即x≥14

2

7

．
又因为x+y≤20②
所以x≤20-y≤20，
故14

2

7

≤x≤20．
当x=16时，y=3，
当x=20时，y=10；
而当x=20时，由①得y=10，与②产生矛盾．
所以没答的题有：20-16-3=1（道），
答：她有1道题没答．
故答案为：1．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用的方法，这里要注意讨论未知数的取值范围．