Question

如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别填上1～13这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和．这个总和的最小可能值是多少？

Answer 1

分析：要想得到最小的值那么最大的几个数只能用的次数最少，所以只能填在最外面，只能用一次；重叠次数的越多的地方所填的数要越小，每个圆的和要接近．所以最大的四个数10、11、12、13填在四个圆的外面，6、7、8、9填在两个圆的相交处，2、3、4、5填在三个圆的相交处，1填在四个圆的相交处，这样就可以得到这个总和的最小值，据图计算即可．

解答：解：如图，根据分析把最大的数分别填在四个圆的外面，然后越往里面的数越小．

最小值为：10+11+12+13+（6+7+8+9）×2+（2+3+4+5）×3+1×4，
=46+60+42+4，
=152．
答：这个总和的最小可能值是152．

点评：观察题干，数字和图形特点综合分析，从大数用的次数最少入手，填出此图，然后计算．