Question

如图所示，已知△ABC、△ACD、△ADE、△AEF都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30平方厘米，则图中阴影部分的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形的面积公式可知等腰直角三角形的面积是它直角平方的一半，再根据勾股定理可知：斜边是等腰直角三角形直角边平方的2倍，再根据图形的总面积是30平方厘米，进行解答即可．

解答： 解：AC²=2AB²
AD²=2AC²=4AB²
AE²=2AD²=8AB²
AF²=2AE²=16AB²
AB²÷2+AC²÷2+AD²÷2+AE²÷2=30
           AB²+AC²+AD²+AE²=30×2
        AB²+2AB²+4AB²+8AB²=60
                    15AB²=60
                      AB²=4
                       AB=2

AD²=4AB²=4×4=16
AD=4（厘米）
AF²=16AB²=16×4=64
AF=8（厘米）
阴影部分的面积：
（2+8）×4÷2=20（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20平方厘米．

点评：本题主要考查了学生对三角形面积公式和勾股定理的灵活运用情况．