Question

如图，△ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，△ABC的面积为1，求阴影部分的面积？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：
取线段CH的中点M，连接FM，则所以：

MF

AB

=

FC

BC

=

1

4

CE

BC

=

HE

AB

=

1

2

DG

AB

=

CD

BC

=

3

4

根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可知：：S_△CEH=

1

4

，S_△CDG=

9

16

；
因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=

1

2

CH
所以：S_△EGH=

1

2

S_△CEH=

1

2

×

1

4

=

1

8

而：S_△DEG=S_{四边形DEHG}-S_△EGH
据此解答即可．

解答： 解：取线段CH的中点M，连接FM，

因为CH=2GH=2AG
所以线段AG=GH=MH=MC
又因为BD=DE=EF=FC，
所以：
MF∥EH∥DG∥AB
所以：

MF

AB

=

FC

BC

=

1

4

CE

BC

=

HE

AB

=

1

2

DG

AB

=

CD

BC

=

3

4

而△ABC的面积为1
所以：

S△CEH

S△ABC

=

1

4

则：S_△CEH=

1

4

S△CDG

S△ABC

=

9

16

所以：
S_△CDG=

9

16

S_{四边形DEHG}=

9

16

-

1

4

=

5

16

因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=

1

2

CH
所以：S_△EGH=

1

2

S_△CEH=

1

2

×

1

4

=

1

8

而：S_△DEG=S_{四边形DEHG}-S_△EGH
=

5

16

-

1

8

=

3

16

答：阴影部分的面积是

3

16

．

点评：本题是一道简单的面积组合题，考查了三角形的面积与底的正比关系，考查了学生的应变及解决问题的能力．