Question

13．一个剧场设置了20排座位，第一排有36个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，这个剧场总共有1100个座位．

Answer 1

分析 第一排的座位有36个，往后每一排都比前一排多2个座位，则此剧场从前到后每排的座位数构成一个公差为2，项数为20的等差数列，由此根据高斯求和的有关公式进行解答即可：末项=首项+（项数-1）×公差，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

解答 解：最后一排有座位：
36+（20-1）×2
=36+19×2
=36+38
=74（个）
共有座位：
（36+74）×20÷2
=110×10
=1100（个）
答：这个剧场总共有 1100个座位．
故答案为：1100．

点评 高斯求和相关分式：末项=首项+（项数-1）×公差，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1、首项=末项-（项数-1）×公差．