Question

写出下列各分数分子和分母的最大公因数． 7 1 1	12 36 12	10 15 5
30 42 6	40 50 10	16 24 8 ．

Answer 1

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，由此解决问题即可．

解答：解：

7

1

，7是1的倍数，
所以1和7的最大公因数是1；

12

36

，36÷12=3，所以12和3，6的最大公因数是12；

10

15

，10=2×5，
15=3×5，
所以15和10的最大公因数是5；

30

42

，30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以42和30的最大公因数是2×3=6；

40

50

，40=2×2×2×5，
50=2×5×5
所以50和40的最大公因数是2×5=10，

24

16

，24=2×2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因数是2×2×2=8；
故答案为：1，12，5，6，10，8．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．