Question

计算

1.8×5.46+18×0.454	3+5+8+11+14+17+20+22
1+2+3+…+50	1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 49×50
2012× 2010 2011	0.7777×0.7+0.1111×5.1．

Answer 1

分析：（1）根据数字特点，原式变为18×0.546+18×0.454，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察，除3和22外，剩余部分是一个公差为2的等差数列，运用高斯求和公式计算这个数列，然后加上3和22即可；
（3）此题是一个公差为的等差数列，运用高斯求和公式计算即可；
（4）每个分数的分母都是两个自然数乘积，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果；
（5）把2012看作2011+1，运用乘法分配律简算；
（6）原式变为0.1111×7×0.7+0.1111×5.1，运用乘法分配律简算．

解答：解：（1）1.8×5.46+18×0.454，
=18×0.546+18×0.454，
=18×（0.546+0.454），
=18×1，
=18；

（2）3+5+8+11+14+17+20+22，
=3+22+（5+8+11+14+17+20），
=25+（5+20）×6÷2，
=25+75，
=100；

（3）1+2+3+…+50，
=（1+50）×50÷2，
=51×50÷2，
=1275；

（4）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

，
=1-

1

50

，
=

49

50

；

（5）2012×

2010

2011

，
=（2011+1）×

2010

2011

，
=2010+

2010

2011

，
=2010

2010

2011

；

（6）0.7777×0.7+0.1111×5.1，
=0.1111×7×0.7+0.1111×5.1，
=0.1111×（4.9+5.1），
=0.1111×10，
=1.111．

点评：完成此题，应注意观察，认真分析题中数据，运用运算技巧或运算定律，灵活简算．