Question

从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有

10

种填法．

Answer 1

分析：如图所示，根据题目给的“右边数比左边数大，下面的数比上面的大”这个条件，先确定最大和最小的取值范围的两个格子；可知A只能是1或2；D只能是4或5．然后分三种情况计算B、C的排列，即当A=1，D=4时；当A=1，D=5时；当A=2，D=5时；进而可求出问题．

解答：解：根据题目给的“右边数比左边数大，下面的数比上面的大”这个条件，可知A只能是1或2；D只能是4或5．
根据乘法原理可知：
（1）当A=1，D=4时，B有两种选择，即2与3，C只有一种选择，即B选以后剩下的一个数．所以这种情形共有：
2×1=2（种）选法；
（2）当A=1，D=5时，B有三种选择，即2、3与4，C有两种选择，即B选之后剩下的两数．这种情形共有：
2×3=6（种）选法；
（3）当A=2，D=5时，B有两种选择，即3与4，C只有一种选择（同上），这种情形共有：
2×1=2（种）选法．
综合以上三类，根据加法原理可知，符合条件的不同填法共有：
2+6+2=10（种）；
答：共有10种填法．
故答案为：10．

点评：本题的解答关键是：先确定最大和最小的取值范围的两个格子，而后利用加法原理分类讨论，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M₁种方法，第二类中又有M₂种方法，…，第n类中又有 M_n种方法，那么完成这件事情就有M₁+M₂+…+M_n种方法．