Question

【题目】在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？

Answer 1

【答案】所有数的和是4316.4

【解析】

试题分析：先用等差数列求和公式求出一列连续自然数的和；再找出被7除余2的两位数，7×2+2=16，7×3+2=23，7×4+2=30，…7×13+2=93，共12个数，这数中要求添加小数点后，都变为原数的，总和减少了（1﹣）=，然后求出这12个数点上小数点后减少的和，再用总和减去减少的和就是变化后的和．

解：10到99的和是：

（10+99）÷2×90=4905；

被7除余2的两位数有：

7×2+2=16，

7×3+2=23，

7×4+2=30，

…

7×13+2=93，

共12个数，这数中要求添加小数点后，都变为原数的；那么减少部分的和是：

（16+23+30+…+93）×（1﹣），

=（16+93）×12÷2×，

=54.5×12×，

=654×，

=588.6；

所以，经过改变之后，所有数的和是

4905﹣588.6=4316.4．

答：所有数的和是4316.4．