Question

（2011?船营区二模）两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，那么这两个两位数是

11

和

66

；或是

14

和

35

．

Answer 1

分析：因为最小公倍数是最大公因数的倍数，所以两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，77是最大公因数的倍数，把77分解质因数是：77=7×11，可知：这两个数的最大公因数是7或11，就是这两个数是11的倍数或者是7的倍数，然后分两种情况在7的倍数和11的倍数中找出这两个两位数即可．

解答：解：当最大公因数是7时：用77-7=70，70就是这两个数的最小公倍数，在7的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是70的有：7和70、14和35，7不是两位数，所以这两个数是14和35；
当最大公因数是11时，77-11=66，66就是这两个数的最小公倍数，在11的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是66的有：11和66，所以这两个数是11和66；
所以两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，那么这两个两位数是14和35；或是11和66；
故答案为：11，66，14，35．

点评：解答本题关键是理解：最小公倍数是最大公因数的倍数，两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，就是这两个数的最大公因数是7或11．