Question

1．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 把分母拆分为两个相邻自然数的乘积，然后根据分数的拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项简算即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$
=1-$\frac{1}{9}$
=$\frac{8}{9}$
故答案为：$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．