Question

计算：

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为分数的分子和分母都是相邻的自然数，所以根据分数的拆项公式：

n+2

n(n+1)(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)+

1

n+1

-

1

n+2

，把分数拆分计算即可．

解答： 解：

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

=

1

2

×(

1

2

-

1

4

)+

1

3

-

1

4

+

1

2

×(

1

3

-

1

5

)+

1

4

-

1

5

+…+

1

2

×(

1

9

-

1

11

)+

1

10

-

1

11

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+

1

5

-

1

7

+…+

1

9

-

1

11

）+（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

）
=

1

2

×（

1

2

+

1

3

-

1

10

-

1

11

）+

1

3

-

1

11

=

1

4

+

1

6

-

1

20

-

1

22

+

1

3

-

1

11

=

31

55

点评：本题关键是抓住数据的特点，合理的利用拆分公式解答．