Question

（2012?广州）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．
（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；
（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？
（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．

Answer 1

分析：（1）根据正方体的表面积公式：s=6a²，把数据代入公式解答即可．
（2）用大正方体的体积减去两个小正方体的体积，根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式求出剩下的体积，再用每立方厘米橡皮泥的质量乘体积即可．
（3）由于在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，上面棱长2厘米的正方体只计算它的4个侧面，同理最下面的小正方体也只计算它的4个侧面即可，根据正方体的公式，用棱长4厘米的正方体的表面积加上棱长2厘米的正方体的4个侧面，再加上棱长1厘米的正方体的4个面的面积即可．

解答：解：（1）4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是96平方厘米．
（2）4×4×4-2×2×2-1×1×1，
=64-8-1，
=55（立方厘米），
4×55=220（克），
答：最终剩下的橡皮泥约有220克．
（3）96+2×2×4+1×1×4，
=96+16+4，
=116（平方厘米）；
答：最终剩下的橡皮泥的表面积116平方厘米．

点评：此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．