Question

如图，三角形ABC和三角形DEF分别是等腰直角三角形．已知DF=6，AB=5，EB=2.6，则阴影部分的面积是

9.78

．

Answer 1

分析：因为△ABC和△DEF都是等腰三角形，所以有EF=DF=6，BC=AB=5，又因为∠E=∠C=45°，所以∠EHC=90°，由此∠AGH=45°，又∠EGB=∠AGH=45°，因此，三角形EBG也是等腰直角三角形，同理三角形AGH、EIC都是等腰直角三角形，有EB=BG=2.6，AG=2.4，由此可以求阴影部分的面积．

解答：解：S△AGH=

1

2

×2.4×2.4×

1

2

=1.44；
又因为BF=EF-EB=3.4，所以FC=BC-BF=5-3.4=1.6；
S△FCI=

1

2

×1.6×1.6=1.28；
所以阴影的面积为：
S阴影=S△ABC-S△AGH-S△FCI
=

1

2

×5×5-1.44-1.28
=12.5-1.44-1.28
=9.78；
答：阴影部分的面积是9.78．
故此题答案为：9.78．

点评：此题主要考查等腰直角三角形的特点，进行合理的图形拼组是解决此题的关键．