Question

20．一张长方形的纸可以卷成不同的圆柱体，侧面积不变，表面积和体积会变．

Answer 1

分析 假设这个长方形的长与宽分别是12.56厘米和9.42厘米，那么卷成不同的圆柱体分为以12.56厘米为底面周长；以9.42厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的侧面积公式、表面积公式和体积公式计算，然后再进行比较即可．

解答 解：（1）以12.56厘米为底面周长，9.42厘米为高的圆柱体：
侧面积：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352（平方厘米）
体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×9.42
=3.14×2²×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）

（2）以9.42厘米为底面周长，12.56厘米为高的圆柱体：
侧面积：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452（平方厘米）
体积：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×12.56
=3.14×1.5²×12.56
=7.065×12.56
=88.7364（立方厘米）
答：这两个圆柱体的侧面积不变，表面积和体积会变．
故答案为：侧面积；表面积和体积．

点评 考查了圆柱的侧面积、表面积和体积公式的灵活应用，本题求要分：①以12.56厘米为底面周长；②以9.42厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．