Question

11．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的$\frac{2}{3}$；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的$\frac{2}{3}$．甲、乙、丙单独做各需多少天？

Answer 1

分析 首先判断出甲工作6天，乙、丙合作两天，可以看成甲、乙、丙合作2天，甲单独做4（6-2=4）天，据此求出甲单独做4天的工作量，以及甲的工作效率各是多少，再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲的工作效率，求出甲单独做需要多少天；
然后判断出甲、乙合作3天，丙工作6天，可以看成甲、乙、丙合作3天，丙单独做3（6-3=3）天，据此求出丙单独做3天的工作量，以及丙的工作效率各是多少，再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以丙的工作效率，求出丙单独做需要多少天；
最后用甲、乙、丙的工作效率之和减去甲、丙的工作效率之和，求出乙的工作效率是多少，再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做需要多少天即可．

解答 解：甲单独做需要：
1÷[（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$×2）÷（6-2）]
=1÷[$\frac{1}{3}$÷4]
=1÷$\frac{1}{12}$
=12（天）

丙单独做需要：
1÷[（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$×3）÷（6-3）]
=1÷[$\frac{1}{6}$÷3]
=1÷$\frac{1}{18}$
=18（天）

乙单独做需要：
1÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{18}$）
=1÷$\frac{1}{36}$
=36（天）
答：甲单独做需要12天，乙单独做需要36天，丙单独做需要18天．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲、乙、丙的工作效率各是多少．