Question

从图纸上剪下半径是30厘米的扇形，并配上一个底面，做成一个圆锥．圆锥的底面直径是20厘米．
（1）求剪下的扇形的圆心角；（2）求圆锥的表面积．

Answer 1

分析：（1）圆锥的侧面是一个扇形，其弧长等于底面周长，底面周长由底面直径是20厘米可以求出，由扇形的半径是30厘米，可求出扇形所在圆的周长，扇形弧长是它所在圆周长的几分之几，扇形的圆心角就是360°的几分之几，据此可求出扇形圆心角；
（2）扇形的（圆锥的侧面）的圆心角是360°的几分之几，它的面积就是它所在圆面积的几分之几，圆锥的侧面积加上底面积就是圆锥的表面积．

解答：解（1）圆锥底面周长：
20×3.14=62.8（厘米），
所以扇形的弧长为62.8厘米，扇形所在圆的周长：2×30×3.14=188.4（厘米），
所以扇形的圆心角度数是

62.8

188.4

×360°=120°；

（2）扇形表面积是：
3.14×30²×

120

360

+3.14×（

20

2

）²
=3.14×900×

120

360

+3.14×100
=942+314
=1256（平方厘米）；
故答案为：120°，1256平方厘米．

点评：本题主要是考查圆周长及面积的计算．求扇形圆心角及面积用小学知识解答比较难，扇形弧长是它所在圆周长的几分之几，扇形的圆心角就是360°的几分之几，扇形圆心角是360°的几分之几，它的面积就是它所在圆面积的几分之几．