Question

设有甲、乙、丙三个小组，现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，丙、乙两组中的一组调出7人给另一组．经过三次调整后，甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人．问原来各组各有多少人？

Answer 1

分析：本题若按人员调整的先后顺序来推算，其困难是不知道第一次调整时，究竟是从甲组调出7人给乙组，还是从乙组调出7人给甲组，需要分别讨论，我们从最后的结果进行倒推就比较容易．第三次调整（甲组不动）后，各组人数是：5、13、6，由于这时丙组只有6人，所以，一定是从丙组调出7人给乙组，因此第三次调整前各组人数是：5、6、13，这也是第二次调整（乙组不动）后的人数．同理：第二次调整是从甲组调出7人给丙组，所以第二次调整前各组人数是：12、6、6，这也是第一次调整（丙组不动）后的人数．第一次调整必是乙调出7人给甲，所以，原来各组人数是：5、13、6．

解答：解：第三次调整后：
甲组：5人，乙组：13人，丙组：6人；
第二次调整后：
甲组：5人，乙组：13-7=6（人），丙组：6+7=13（人）；
第一次调整后：
甲组：5+7=12（人），乙组：6人，丙组：13-7=6（人）；
原来：甲组：12-7=5（人），乙组：6+7=13（人），丙组：6人．
答：甲组原来有5人，乙组有13人，丙组有6人．

点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．