Question

3．甲、乙两个盒子里共装了400多个球，如果从甲中拿出x个到乙，甲比乙就少了$\frac{6}{19}$；如果从乙中拿出x个到甲，乙比甲少了$\frac{6}{17}$．原来甲盒装了多少个球？

Answer 1

分析 如果甲给乙X个，则甲比乙少$\frac{6}{19}$，甲乙之比是（19-6）：19=13：19，那么甲占总数的$\frac{13}{13+19}$=$\frac{13}{32}$；同理：如果乙给甲X个，则乙比甲少$\frac{6}{17}$，甲乙之比是17：（17-6）=17：11，那么甲占总数的$\frac{17}{11+17}$=$\frac{17}{28}$；则总数是32、28的公倍数，32、28的最小公倍数是224，又知总数是400多，所以总数是：224×2=448（个）；如果甲拿出x个（给乙了）则有：448×$\frac{13}{32}$=182（个），如果甲得到x个（乙给的）则有：$448×\frac{17}{28}$=272（个），甲原来的个数与182、272这三数有等差关系，甲是中数，即是这两数的平均数．所以甲原来有：（182+272）÷2=227（个），乙原来有：448-227=221（个）．

解答 解：$\frac{13}{13+19}$=$\frac{13}{32}$；
$\frac{17}{11+17}$=$\frac{17}{28}$；
总数是32、28的公倍数，32、28的最小公倍数是224，
所以总数是：224×2=448（个）；
（448×$\frac{13}{32}$+$448×\frac{17}{28}$）÷2
=（182+272）÷2，
=454÷2，
=227（个）．
答：原来甲盒装了227个球．

点评 是一道分数问题，确定单位一，那第一次甲就占总数的$\frac{13}{32}$，第二次是$\frac{17}{28}$，因为和不变，又必须能整除32和28，所以利用最小公倍数求和即可．