Question

14．张大妈用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍（如图A），现在由于养鸡数量的增加，她利用两面垂直的墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形（如图B），改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？

Answer 1

分析 根据题意，由篱笆的长度即圆的周长，求出圆的面积，改变后鸡舍的扇形是$\frac{1}{4}$圆，扇形的弧长是篱笆的长度，由此求出半径，然后求出改变后鸡舍面积，最后相减即可．

解答 解：31.4÷3.14÷2=5（米）
3.14×5²
=3.14×25
=78.5（平方米）

31.4×4÷3.14÷2=20（米）
3.14×20²×$\frac{1}{4}$
=3.14×400×$\frac{1}{4}$
=3.14×100
=314（平方米）
314平方米＞78.5平方米
314-78.5=233.5（平方米）
答：改变后鸡舍的面积增加了，增加了233.5平方米．

点评 本题主要是灵活利用圆的周长公式和面积公式解答．