Question

一项工程，由甲先做a小时后甲乙二人合作，完成时甲做了这项工程的

4

5

；如果由乙先做a小时后甲乙二人合作，完成时甲做了这项工程的

2

5

．这项工程由甲单独做10小时完成，由甲乙二人同时开工合作

6

小时完成．

Answer 1

分析：第一种情况：由甲先做a小时后甲乙二人合作，完成时甲做了这项工程的

4

5

，甲一共做了

4

5

×10=8小时，那么乙做了8-a小时，完成了工作总量的1-

4

5

=

1

5

；
第二种情况：由乙先做a小时后甲乙二人合作，完成时甲做了这项工程的

2

5

，甲一共做了

2

5

×10=4小时，那么乙做了4+a小时，完成了工作总量的1-

2

5

=

3

5

，
根据两种情况下乙的工作效率不变可得：

1

5

：（8-a）=

2

5

：（4+a），依据等式的性质解方程，求出a的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间即可解答．

解答：解：

4

5

×10=8（小时），

2

5

×10=4（小时），
（1-

4

5

）：（8-a）=（1-

2

5

）：（4+a），
       

3

5

（8-a）=

1

5

（4+a），
         

24

5

-

3

5

a=

4

5

+

1

5

a，
     

24

5

-

3

5

a+

3

5

a=

4

5

+

1

5

a+

3

5

a，
          

24

5

-

4

5

=

4

5

+

4

5

a-

4

5

，
               4=

4

5

a，
            4÷

4

5

=

4

5

a÷

4

5

，
               a=5，
1÷[（1-

4

5

）÷（8-5）]，
=1÷[

1

5

÷3]，
=1÷

1

15

，
=15（小时），
1÷（

1

10

+

1

15

），
=1÷

1

6

，
=6（小时），
答：甲乙二人同时开工合作6小时完成．

点评：本题主要考查学生依据工作总量，工作时间以及工作效率之间等量关系解决问题的能力，关键是根据两种情况下乙的工作效率不变，求出a的值．