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制作一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米的长方体．再分别计算出它的表面积和体积．
（1）模型是否已经制作？画出它的草图，标出有关数据．
（2）长方体的表面积计算公式是：

S=2（ab+ah+bh）

这个长方体的表面积：

208平方厘米

（3）长方体的体积计算公式是：

V=abh

这个长方体的体积：

192立方厘米

（4）如果把这个长方体，加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的高应该是

4

厘米，底面半径是

3

厘米．（可以在模型或草图上画一画）这个圆柱的表面积是多少？这个圆柱的体积是多少？

分析：（1）画出长方体的草图，标出有关数据．
（2）根据长方体的表面积计算公式：S=2（ab+ah+bh），列式计算即可求解；
（3）根据长方体的体积计算公式：V=abh，列式计算即可求解；
（4）削出最大的圆柱的方法有三种情况：（①以6厘米为底面直径，4厘米为高；②以4厘米为底面直径，6厘米为高；③以4厘米为底面直径，8厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．

解答：解：（1）草图如下：

（2）2×（8×6+8×4+6×4），
=2×（48+32+24），
=2×104，
=208（平方厘米）．
答：长方体的表面积计算公式是：S=2（ab+ah+bh）；这个长方体的表面积是208平方厘米．

（3）8×6×4，
=192（立方厘米）．
答：长方体的体积计算公式是：V=abh，这个长方体的体积是192立方厘米．

（4）①以6厘米为底面直径，4厘米为高，
3.14×（6÷2）²×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方厘米）；
②以4厘米为底面直径，6厘米为高；
3.14×（4÷2）²×6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方厘米）；
③以4厘米为底面直径，8厘米为高，
3.14×（4÷2）²×8，
=3.14×4×8，
=100.48（立方厘米）；
答：这个圆柱最大的体积是113.04立方厘米．
最大的圆柱如图所示：

故答案为：S=2（ab+ah+bh），208平方厘米．V=abh，192立方厘米．4，3．

点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答．

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