Question

（2012?江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设每个网格小正方形的边长是lcm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出 它的面积．（π取3）

Answer 1

分析：（1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB₁C₁就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．
（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个

1

4

的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．

解答：解：1）根据分析作图如下：
2

1

4

×3×5²-

1

4

×3×4²
=

1

4

×3×（5²-4²）
=

1

4

×3×（25-16）
=

1

4

×3×9
=6.75（平方厘米）
故答案为：，6.75平方厘米．

点评：本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个

1

4

环形，从而求出面积．