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    【题目】有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球_____只.

    【答案】172

    【解析】

    解：设甲乙原有小球数为和,五次挪动的情况如下表:

    开始

    1

    2

    3

    4

    5

    甲

    a

    a-b

    2a-2b

    3a-5b

    6a-10b

    11a-21b

    乙

    b

    2b

    3b-a

    6b-2a

    11b-5a

    22b-10a

    故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.

    注意到小球个数是整数,且130＜a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.

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