Question

（1）能否将1到30的全部自然数，写在一张5行6列的表中，使得每一列数字之和相等？如果能，请你给出一种填法，如果不能，请说明理由．
（2）能否将1到30的全部自然数，写在一张5行6列的表中，使得每一行数字之和相等？如果能，请你给出一种填法，如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：（1）把1～30填入表中，则这30个数的总和是1+2+3+…+30=465，又如果使每个横行四个数的和相等，那么表中所有的数的和就是每一列数字之和的6倍，也就是表中所有的数的和就是6的倍数，但465÷6=77…3，所以465不是6的倍数，所以不可能；
（2）465÷5=93，所以可以，只要保证每一行的6个数的和为93即可；考虑30个数可以分成15组：（1，31）、（2，29）、（3，28）、…、（15，16），每组的和均为31，每行任意填3组即可．

解答： 解：（1）把1～30填入表中，则这30个数的总和是1+2+3+…+30=465，又如果使每个横行四个数的和相等，那么表中所有的数的和就是每一列数字之和的6倍，也就是表中所有的数的和就是6的倍数，但465÷6=77…3，所以465不是6的倍数，所以不可能；

（2）465÷5=93，所以可以，只要保证每一行的6个数的和为93即可；如图：

点评：由题意得出如能填入，这30个数的总和应能被5或6整除是完成本题的关键．