Question

15．下表的粗线框中5个数的和是40，在表中移动这个框：

①一共可以框出多少个不同的和？
②你能框出和是50的5个数吗？为什么？
③如果框出的5个数的和是105，应该怎样框？请在表中用线框画出来．

Answer 1

分析 （1）由于这个框是十字形，框中心的数只能在中间12个格子，而且6上面的格子框不出，依此即可求解；
（2）框中心的数与上下的数相差6，与左右的数相差1，框中心的数是这几个数的平均数；
（3）先求出中心数，并找出这5个数，再用红线画出来即可．

解答 解：（1）4×3-1=11（个）；
答：一共可以框出11个不同的和．

（2）设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x-1）、（x+1）、（x-6）、（x+6）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-6）+（x+6）=50
                               5x=50
                                x=10
10在最右边，没有后面的数字11，不能框出；
答：不能框出和是50的5个数．

（3）设框中心数为a，则它前、后、上、下的数分别为（a-1）、（a+1）、（a-6）、（a+6）．
a+（a-1）+（a+1）+（a-6）+（a+6）=105，
                               5a=105，
                                a=21；
则它前、后、上、下的数分别为：20、22、15、27．

点评 考查了简单图形覆盖现象中的规律，此题关键是找出框中心数与周围数的关系，框中心的数是这几个数的平均数．